A fél internet egy matematikai egyenlet megoldásán pörög. Az egyenlet egyszerűnek tűnik, nincs benne semmi ismeretlen, csak számok, szorzás, osztás, összeadás és egy zárójel. Mégis diplomás matematikusok, professzorok vitatkoznak
Vagy a/b(d+e) esetén nem értelmezheted külön az kommutativitás és disztributivitást a kifejezésnek csak egy részére (b(d+e), hanem követni kell a műveleti sorrendre vonatkozó balról jobbra végrehajtás szabályát, és a disztributivitás és kommutativitás az (a/b)(d+e) csoportosítással értelmezhetőek, azaz: . Kommutativitás: a/b(d+e) = (a/b)(d+e) (műveletek sorrendje) = (d+e)*(a/b), azaz 8/2(2+2) = 4 * 4 = 16 . Disztributivitás: a/b(d+e) = (a/b)(d+e) = (a/b)*d + (a/b)*e, azaz 8/2(2+2) = (8/2)*2 + (8/2)*2 = 8 + 8 = 16 . Látod, a műveleti sorrend következetes betartása is egyértelmű eredményt ad úgy, hogy érvényes a szorzásra vonatkozó kommutativitás és a szorzás összeadásra vonatkozó disztributivitása.
Az ugyanezen témakörben a HVG-ben zajló kommentfolyamban felhagytam a tipográfiai rövidítés fogalomkörének erőltetésével és előbb a hivatalos nevén implicit szorzás fogalom körében provokáltam vitát, majd a sokak által vitatott szakirodalmi hivatkozások után a szorzásra vonatkozó kommutatív és disztributív szabályok segítségével bebizonyítottam a hivatkozott csoport és szabályainak létezését és ezzel lezártam ezt a vitát. A HVG-ben publikált bizonyítás: -------------------------------------------------- Megpróbálkozok egy egyszerű matematikai bizonyítással az implicit szorzás / beleértett szorzás nevű csoport és a csoportbontás szabályainak létezésére. Kiindulási feltételként hivatkozok a Amanda Portman mindeddig felhívásra sem bizonyított tételére. "Odáig mindenki (többé-kevésbé ép elméjű) egyetért, hogy ha nincs kirakva műveleti jel, az szorzás, ..." 1. levezetés: a) a szorzás kommutatív, azaz ab=ba, b) ebből fakadóan a 2(2+2) kifejezést írhatom a következő formában: (2+2)2 c) a helyes csoportbontás nélkül, csak a szorzás jel beírásával átírt kifejezés így a következő lesz: 8:(2+2)*2 d) a precedenciaszabályok végrehajtása előtt a zárójeles tag kiszámításával: 8 : 4 * 2 e) a műveleteket balról jobbra végrehajtva az eredmény = 4 Megfigyelés: a 4 nem egyenlő a 16-tal, a csoportfogalommal nem rendelkezők eredményével 2. levezetés a) a szorzás disztributív az összeadásra és a kivonásra nézve, azaz: a(b+c)=(ab+ac), b) ebből fakadóan a képletet átírhatom a következő formára: 8 : (2*2 + 2*2) c) a precedenciaszabályok szerint kiszámolom a zárójeles kifejezést: 8 : (4 + 4) = 8 : 8 d) az osztást végrehajtva az eredmény = 1 Megfigyelés: a 1 nem egyenlő a 16-tal, a csoportfogalommal nem rendelkezők eredményével Következtetés: 1. a kommutatív szabály hibás 2. a disztributív szabály hibás 3. a az implicit szorzás nevű csoport és a csoportbontás szabályai léteznek és helyes alkalmazásával minden esetben a helyes eredményt adja, ami 1. 4. valamilyen ismeretlen okból mindkét levezetés hibás Lehet szavazni a lehetőségekre!
Az 1 biteseknek a 2 bit is meghaladja a képességeit. Ha nem ez,
hanem a szellemi restség a véleményed forrása akkor egy hasznos
tanács: nem muszáj végig olvasnod. Továbbá jutalék nélkül
adok még egyet amivel nemcsak időt tudsz megtakarítani, de egy
kisebb vagyonra is szert tehetsz: kérd vissza azt a jelekből ítélve
kidobott pénzt amit képzésedre fordítottak. Látszik például,
hogy a vitakultúra számodra ismeretlen fogalom és azt hiszed, hogy
az „utolsó szó jogán” érvényesítheted az igazadat. Az
utolsó mondatommal Woody
Allent idézem és a továbbiakban megfogadom a tanácsát: „Soha
ne vitatkozz idiótákkal! Lesüllyedsz az ő szintjükre és
legyőznek a rutinjukkal.”
Nem a szedő, hanem a korrektor szedegeti ki. A következő mesterségek, művészetek, közreműködők munkáira van szükség a szerző művének tolmácsolásához: a) betűtervező(k), grafikusok: betűtípusok, körzetek (ékítmények),b) írók és szerkesztők: szöveg és peritextus, c) fotográfusok, grafikusok: képek, illusztrációk, infografikák, d) grafikusok: díszítő elemek, körzetek, díszléniák, szimbólumok, e) képszerkesztő: képek kiválasztása, képkivágása, méretezése, f) tipográfusok (tervezőszerkesztő; műszaki szerkesztő; művészeti vezető, vezető tördelő stb.): arculattervezés (általános oldaltervezés), g) tördelőszerkesztők, műszaki szerkesztők: oldaltervezés (a konkrét tartalomhoz), h) tördelők: a már megtervezett oldal gyakorlati feltöltése tartalommal, i) nyomdászok vagy site builderek és szoftverek: a kész oldal publikálása.
Halovány emlékeim szerint a forrás a 2 kötetes "A History of Mathematical Notations" Cajori Floriantól. Azt ne kívánd, hogy a több helyszínre szóródott több ezer kötetes könyvtáramból előkapjam, arra meg pénzért sem vagyok hajlandó, hogy a több mint 800 oldalon megint végig rágjam magam.
Szívesen. Bevallom, a kérdésed azóta is foglalkoztat. A tipográfiában legegyszerűbben, akár vízszintes akár függőleges, térközökkel lehet csoportot képezni. De dőlt vagy vastagított betűk alkalmazásával is megteheted. Az optikai úton egybetartozónak láttatott jelcsoportnak jelentést adni és ezt a plusz jelentést eredményesen átvinni, na az már a művészetek területe. A kérdésedben a csoport szó jelentése nem egyértelmű. A jogban is szoktak hivatkozni a „szó hétköznapi értelmében” kifejezésre. A tudományok fejlődésében is megfigyelhető, hogy közös jel és fogalom készletet alakítanak ki a szereplői ezzel is megkülönböztetve magukat, hasonlóan a mai populista politikusok kedvenc, közösségképző közös ellenségkép technikájához. A korunkra jellemző szakosodás nemcsak a művészt és a tudóst különíti el egymástól hanem a tudományterületeket is. Erre a folyamatra rátesz egy nagylapáttal a tudománymetria is, ezért vannak rendívül nehéz helyzetben az integráló, összegző típusú tudósok. Ez már aktívan fékezi a tudományok fejlődését nehezíti az átfogó rendszerszintű megismerését, művelését. Egyik kedvenc példám erre, hogy az elektronikában a szabályozás elmélet matematikai apparátusa rendkívül szépen kidolgozott egzakt terület. Az orvostudomány meg mostanában kezd tapasztalati tudományból egzakt tudománnyá válni és ennek során kezdik „újrafelfedezni” a szabályozástechnikát és alkotnak új jeleket, kifejezéseket korlátozott érvényességű képleteket. Azonban ezekkel csak ugyanazt fogalmazzák meg más formában, - többnyire zavarosabban, - amit a szabályozástechnika már leírt a maga letisztult fogalomrendszerével. A csoport szóra matematikai értelemben sem egyszerű hivatkozni. Saját elmélete is van: a csoportelmélet. Az eredményeinek elismerése mellett a szubjektív véleményem, hogy a művelőinél nagyképűbbet, pökhendibbet nehéz találni, - tisztelet a kivételnek. A matematika eme „vadhajtására” jellemző, hogy „a véges egyszerű csoportok leírása a matematika leghosszabb bizonyítása, sokáig kb 10.000 oldal volt, de 1982-ben sikerült lerövidíteni a bizonyítást kb. 5000 oldalra. Sok matematikus dolgozott rajta sok évig, és ez a bizonyítás nem egy könyvben van leírva, hanem rengeteg egymásra hivatkozó cikk formájában matematikai folyóiratokban, amit lehetetlen teljes egészében áttekinteni, és többen kételkednek a „bizonyítás” bizonyítás voltában az olyan jellegű kereszthivatkozások miatt, hogy: „amennyiben igaz az A tétel, akkor abból következik, hogy…”.”(és ezt nevezik egzakt tudománynak?! - ide egy keserű vigyort illene beszúrnom, meg Ms_issippi bejegyzését --> #16.) A csoportelmélet fogalomköréből kiszakadva is számtalan jelentése van még a csoport szónak és azoknak sincs egységes, egyértelmű jelentése. Ezen nem sokat segítenek a szabványok sem amire már badsector1 is a #114 bejegyzésében rácsodálkozott. Ha már a #75 bejegyzésemben nem tettem meg most ideje Kalmár László matematikus emléke előtt tisztelegni, akinek elévülhetetlen érdemei vannak a matematikai jelek szabványosításában és nyomdai kivitelezésében. Visszatérve a #75 -re. Nem véletlen, hogy az Obelus jel és a casuala #27 hozzászólása kapcsolatában akkor nem fejtettem ki a véleményemet. Ha akkor leírom, hogy a hozzászólók nem pontosan idézik fel a precedencia szabályait akkor azzal vihart kavarok. A pontos felsorolás: 1. hatványozás,
2. szorzás,
3. függvényértékképzés
4. összeadás, kivonás Az osztás nem véletlenül maradt ki, annak nincs egyértelmű helye ebben a listában. A helye az alkalmazott jeltől függ és ezekben sajnos nincs egyetértés. A közös bennük, hogy ha vízszintes törtvonalat használunk akkor az utolsó helyen ha a kettőspontot (:) vagy a perjelet (/) akkor az összeadás előtt van a helye. Az Obelus jel használatát sajnos én sem tudom hová kéne sorolni. Összefoglalva: a vízszintes törtjelnek hasonló csoportképző, precedencia módosító hatása van mint az elhagyott szorzásjelnek és ezt a folyóírásban zárójellel kell jelezni
Leírta: "A szóban forgó tipográfiai rövidités jelentése az aktív tudáskincsem része, azonban az eredete az évtizedek homályába veszett. A kiadványszerkesztői, lektori tevékenységem során sajátítottam el a nálam felkészültebbektől."
Attól még, hogy idehánysz egy wall of textet még nem lesz igaz a bullshited. Igazából nem is az zavar, hogy ostoba vagy, hanem az, hogy még ilyen szorgosan reklámozod is azt.
Hű, most látom, h. ennek két megoldása van, na de kontextusba helyezve azért csak az egyik jön számításba. Mint a fizikában. Ja , nem azok másodfokú egyenletek.
A jelentés mindigkontextus
függő.
A szakértővé
válás folyamatában a legfontosabb tulajdonságnak a kíváncsiságot
tartom. Ezt veszítik el leghamarabb az emberek amikor rádöbbennek,
hogy a kíváncsiságuk tárgya mennyire bonyolult, részletgazdag.
Azonban a megismerés folyamatában a dolgok leegyszerűsödnek, új
struktúrába rendeződnek. Annak ellenére, hogy a matematikát a
tudományok
királynőjének és egzakt tudománynak tartják a jelkészlete
nem egységes. Több nyelvjárás létezik akár időben, térben,
tudományterületben egyszerre. Jó példa erre is a Maxwell
egyenletek. Másképp hivatkoznak rá az elektronika különböző
területein, másképpen az elméleti fizika különböző
területein. Jómagam az egyenletek körintegrálttal felírt
formáját kapásból felismerem, de ez nem igaz például a
vákuumbeli mikroszkopikus egyenletek differenciális alakjában
felírt formájára.
Hivatkozhatok még
az SI és az angolszász mértékegységrendszer együttélésére,
ami számos kalamajkát okozot idáig is. Az egyik legdrágább
félreértés, aminek következtében a Mars Climate Orbiterrel annak
pályára állítása helyett sikeresen eltalálták a Marsot, arra
késztette a NASA-t,
hogy teljesen átálljon az SI mértékegységrendszerre. Az
elektronikai rajzjelek szabványa sem egységes, a hetet is
vasárnappal kezdik amerikában hétfővel európában. Mindezek
ellenére, ha kisebb zökkenőkkel is, a világ működik. Mert a
jelek jelentése mindigkontextus
függő.
Galileo Galilei
értékítélete a művészetekről és a tudományról, - hogy a
művészet és a tudomány egymásnak szöges ellentétei és
kölcsönösen kizárják egymást, - a maga korában
előremutató, sőt az egzakt tudomány fejlődése szempontjából
szükséges volt. (Galileo Galilei: Il
Saggiatore, 1624). Osztom azok véleményét akik
szerint ez a két emberi alkotótevékenység kölcsönösen
összefügg. Régen a művész szükségszerűen egy kicsit tudós is
volt, a festők például maguk kísérletezték ki, készítették
el a festékeiket. Mára azonban a művészek között divattá lett
a tudatlanságukkal kérkedni. A tudomány művelői között azonban
szép számmal akadunk olyanokra akik valamilyen művészeti ágban
is jeleskednek. Igaz, többnyire maguk és környezetük
szórakoztatására.
Ezzel a kicsit
bőbeszédű bevezetővel csak arra akartam felhívni a figyelmet,
hogy a tipográfia egyszerre tudomány és egy bizonyos szint
felett művészet. Mindkettő szabályainak igyekszik megfelelni hol
több, hol kevesebb sikerrel. Annak ismerete, hogy a zárójel mellé
írt szám szorzást jelent az a sikerének a jele az, hogy
csoportképző szerepe van az elhagyott szorzásjelnek az ….
Az nem a siker
hiányáról, hanem a befogadó hiányos ismereteiről tesz
tanúbizonyságot.
Az,
hogy nem tudtam rövid tömör kielégitő választ adni a kérdésedre
az meg az én hiányosságom. A szóban forgó tipográfiai rövidités
jelentése az aktív tudáskincsem része, azonban az eredete az
évtizedek homályába veszett. A kiadványszerkesztői, lektori
tevékenységem során sajátítottam el a nállam
felkészültebbektől.
"Vedd elő a windows számológépét és próbáld meg beírni szorzásjel nélkül." . A számológépek (akár gépes program, akár applikáció, akár régi kütyü) NEM mindegyik kezeli a műveleti sorrendeket. Régen volt olyan funkció a windows-on, hogy alap számológépet akarsz, vagy tudományosat. A kettő között nem csak az volt a különbség, hogy az utóbbiban volt hatvány, logaritmus, meg szögfüggvények, hanem, hogy az előbbi BEVÁLLALTAN NEM KEZELTE a műveleti sorrendeket, az utóbbi meg igen.
Ennyi értetlenség láttán meg kell kérdeznem: hány éves vagy királyfi? A magabiztos, öntudatos kérdés felvetésed felkelti a gyanúmat, hogy a #80
hozzászólásomban feladott házifeladatot még nem végezted el.
A művelődési minisztérium leadja az érettségi feladatsort a nyomdának és ott a nyomdai szedők elkezdenek megtakarítani néhány zárójelet és szorzásjelet?
Már a kommentfolyamot indító #1-es hozászólásomban is leírtam és később többször kifejtettem: a helyes megoldáshoz a nyomdai tipográfia ismeretén keresztül vezet az út. Mérő László helyesen tette szóvá a szóközök helytelen tipográfiai használatát azonban elkerülte a figyelmét, hogy a csoportképzésnek jelen esetben nem egyetlen eszköze a térköz, a csoportképzéshez még a szorzásjel elhagyása is szükséges. A térközök nagyságának szabályozásával egy normál folyó szövegben is helyes értelmezést segítő plusz információt tudunk belevinni. Esetünkben az egyértelmű értelmezést a szorzásjel elhagyása segiti. Ez teszi lehetővé csoport képzést ami a helyes műveleti sorrend alkalmazására utal. Mint emlitettem ez is egyfajta tipográfiai tömörités mint a sokat emlegetett replusz jel. A csoport műveleteket a matematika egyéb területein is használják pl a sorozatok jelölésénél vagy a mátrixszámításnál. Az általános iskolai tudásanyag birtokában reménytelen feladat pl a Maxvell-egyenletek körintegráljának az értelmezésébe belefogni. Ezeknek a képleteknek a felírása az 1864-es születésük óta sokat változtak, de a mai napig a felírás módjától függetlenül ugyanazt jelentik. Visszatérve az egyenletünkre. A 8/(2*(2+2)) formula szerencsénkre igen ritka, de nem ismeretlen, szedésekor egy nyitó, egy záró és egy szorzásjelet lehet megtakarítani a helyes nyomdai tipográfiai szakismeret segítségével. A szorzásjel elhagyásával lehet jelezni a csoportképzést és ezzel együt a zárójel szabály alkalmazásának szükségességét. A szorzás jel beiktatásával ez a "csoport" természetesen nem jön létre és így az ismert balról jöbbra történnő kiértékelésnek van helye.
16 a helyes eredmény. Ha a WAlphaba egy az egybe bepötyögöd a feladatot, akkor más eredményt hoz ki. NEM HIBAZIK, hanem mást jelent a ' :' a jelkészletében, mint a matekéban. Tehát lehet segítségül hívni egy gépet a megoldáshoz, csak helyesen kell használni a jelkészletet és elkerülhetetlen a matek szabályok ismerete is.
De WolframAlfa kiadott egy manuált, arról h. " :" jel kvázi törtvonalat helyettesit /nem kell zárojelezni/. De ez saját jelkészlet. Lehet ez szimpatikus, csak ha én /vagy innen sokan mások/ a kockás füzetedbe beírjuk a fenti feladatot, akkor a matematika szabályai szerinti eredményt várjuk tőled.
Az könnyen lehet, ettől függetlenül az árnyaltan gondolkodó WolframAlpha-val értek egyet (ld. Kép), ahol a ":" jel a #120 hsz.beli érvelésem szerint értelmezve azt a szándékot jelzi, hogy 8 : (2(2+2)) = ? eredményére vagyunk kíváncsiak. Ha "/" jelet írunk, akkor meg a matek tanárnak tetszőre.
Ettől még bizonyára igazatok van, "mire gondolhatott a festő?" típusú a kérdés nekem, mivel a ":" jel jelentése számomra (és WolframAlpha számára) nem azonos a "/" jelével.
Tehát az visszatérve az eredeti feladathoz: 8÷2(2+2)=? Szerinted az obelus milyen matematikai műveletet akar jelenteni a fenti példában? Szorzást, osztást, összeadást, kivonást, hatványozást,gyökvonást, egyebet?
A ":" jel és a "/" jel az osztást jelenti, tehát ha a kifejezésben csak osztás és szorzás szerepel, akkor bizony balról jobbra van a végrehajtás iránya.
" A példánál maradva, ha azt írom a füzetembe, hogy 8 : 2(2+2) = ?, akkor ezzel azt a szándékomat foglalom írásba, hogy 8-cat szeretném elosztani 2(2+2)-vel,"
Ezzel az a baj, hogy nem felel meg az algebra szabályainak. A szorzás és az osztás egyenrangú műveletek, tehát balról jobbra a végrehajtás iránya.
" ha azt írom a füzetembe, hogy 8 : 2(2+2) = ?, akkor ezzel azt a szándékomat foglalom írásba, hogy 8-cat szeretném elosztani 2(2+2)-vel" Ha a matek tanárod ezt látná, csóválná a fejét
Ez nem műveleti sorrendiségi kérdés szerintem, mert az előtt van egy lépéssel - kvázi "nyelvi" / szövegértelmezési kérdés, mit tekintsünk osztónak a barátunk által alkalmazott írásbeli szimbólumkészlet jelentése alapján? Megadtam hozzá a választ.
Csakhogy ez helytelennek tűnik. A műveletek sorrendje: 1. zárójelen belüli kifejezések – {...}; [...]; (...); 2. hatványozás (négyzetgyökvonás); 3. szorzás, osztás – balról jobbra; 4. összeadás, kivonás – balról jobbra; Tehát előbb a zárójelben lévőt végzed el. Majd jön a szorzás,osztás, amelyek egyenrangú műveletek, ezért BALRÓL JOBBRA haladva végzed el, azaz előbb elosztod a 8-at 2-vel, majd megszorzod 4-gyel.
Felrobbantotta a fél internetet egy egyszerű matematikai egyenlet, amit senki nem tud megoldani
Ugrás a cikkhez